10 sınıf matematik faktoriyel sorular ve çözümleri

Sosyal Medya Hesaplarınızda, kaynak göstermek şartıyla abartılı olmayacak derecede içerik kullanabilirsiniz. Kaynak gösterirken, sitenin adı açıkça belirtilmeli ve aktif link şeklinde olmalıdır. Yani tek tıklamayla kişi, siteye ulaşabilmelidir. Belki, yeterli kullanıcı olmadığında instagram buna izin vermeyebilir.  Bu durumda sadece yazı ile belirtebilirsiniz. 

İnternet sitelerine, hiçbir şekilde izin yok. 

Doküman hazırlarken, kişisel kullanımlar için veya bir sınıf ortamı için kullanılacaksa tamamen serbestsiniz. Kaynak belirtilirse güzel olur.  

Kitap, fasikül gibi binlerce kişi için hazırlanan yazılı dokümanlara izin yok.

Kâr amacı güden hiçbir yayında bu sitedeki içerikler kullanılamaz.

HAKKIMIZDA

Bu sayfada yer alan bilgilerin her hakkı, aksi ayrıca belirtilmediği sürece TestDefteri.Com'a aittir. Sitemizde yer alan dosya ve içeriklerin telif hakları dosya ve içerik gönderenlerin kendilerine veya yetki verdikleri kişilere aittir. Sitemiz hiç bir şekilde kâr amacı gütmemektedir ve sitemizde yer alan tüm materyaller yalnızca bilgilendirme ve eğitim amacıyla sunulmaktadır. Telif hakkına sahip olan dosyaları lütfen iletişim bölümünden bize bildiriniz. Dosya 15 iş günü içerisinde siteden kaldırılır.Telif Hakkı Hakkında|Editör, ziyaretçi ya da üyelerimiz tarafından eklenen hiç bir içerikten testdefteri.com sorumlu değildir.İLETİŞİM:

Faktöriyel konu anlatımı videosunda faktöriyel nedir tanımı, faktöriyelin özellikleri ve örnek soru çözümleri bulunmaktadır.
Örnek: Bir okulun, okul aile birliğinde bulunan velilerin meslek dağılımı Tablo 1’ de verilmiştir. Veliler, aralarından bir başkan, bir yardımcı ve bir sekreter olmak üzere üç temsilci seçeceklerdir. Başkanın bir öğretmen ve yardımcının bir muhasebeci olmasına karar verdiklerine göre velilerin bu üç temsilciyi kaç farklı şekilde seçebileceklerini bulalım.
Çözüm: Okul aile birliğinde 5 + 3 + 6 + 3 + 2 + 10 = 29 veli vardır. Bunlardan ikisi başkan ve yardımcı olarak seçileceğinden sekreter, geriye kalan 27 kişi arasından seçilecektir.

Bir grup çocuk yanda verilen fotoğraftaki gibi yan yana durarak fotoğraf çektireceklerdir. Çekilebilecek farklı fotoğraf sayısını çarpma prensibini kullanarak bulmayı biliyoruz. Sizce fotoğrafı çekilecek çocuk sayısının çok fazla olması durumunda gösterim kolaylığı sağlayacak başka bir yöntem olabilir mi?

Örnek: A = {1}, B = {1, 2}, C = {1, 2, 3} ve D = {1, 2, 3, 4} kümeleri veriliyor. A kümesinin elemanları ile bir basamaklı, B kümesinin elemanları ile iki basamaklı, C kümesinin elemanları ile üç basamaklı ve D kümesinin elemanları ile dört basamaklı, rakamları farklı sayılar oluşturulacaktır. Bu şartlar altında her bir küme ile kaç farklı sayı oluşturulabileceğini bulalım.
AõaóŽdaki tabloda her bir kümenin elemanlarŽnŽn tümü kullanŽlarak oluõturulacak rakamlarŽ farklŽ olan sayŽlarŽn basamaklarŽna gelebilecek rakamlarŽn sayŽlarŽ gËsterilmiõtir. Bu sayŽlarŽn ¿arpŽmŽ ( ¿arpma yËntemine gËre ) oluõturulabilecek farklŽ sayŽlarŽn sayŽsŽnŽ verir. En son satŽrda ise n tane elemanŽn olmasŽ durumunda bu elemanlarŽn farklŽ sŽralanŽõlarŽnŽn sayŽsŽ bulunmuõtur.

Örnek
i K A L E M u LelimesindeLi Iarýerin en fa[la bir Le[ LullanŽlmasŽ Loöuluyla anlamlŽ ya da anlamsŽ[ 5 Iarýi LaÀ Lelime oluöturulabileceôini
bulalŽm.
i 13. ôekil u de gËsterildiói gibi 1. harf i¿in 5, 2. harf i¿in 4, 3. harf i¿in 3, 4.
harf i¿in 2 ve 1. harf i¿in 1 harf kullanŽlabilir. Buna gËre i K A - E M u kelimesindeki
harúer ile oluõturulabilecek 5 harúi kelime sayŽsŽ,
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 olur.
AyrŽca 5 . 4 . 3 . 2 . 1 iõlemi 5 ! olarak da ifade edilebilir.

Soru: n bir doğal sayı olmak üzer, n!, (n + 1)!, (n + 3)!, (n! + 1), (n! + 4) sayılarından kaç tanesi daima çift sayıdır?
Çözüm: n = 1 seçilirse n! = 1! = 1 tek sayıdır. n = 0 seçilirse (n + 1)! = (0 + 1)! = 1 tek sayıdır. (n + 3)! daima çifttir. Açılımında mutlaka 2 çarpanı bulunur. n = 2 seçilirse n! + 1 = 2! + 1 = 3 tek sayıdır. n = 0 seçilirse n! + 4 = 0! + 4 = 5 tek sayıdır. O halde sadece (n + 3)! daima çift sayıdır.

Soru: 59 faktöriyel - 1 sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?
Çözüm: 59 faktöriyel sayısının sonundaki sıfır sayısı ile 59 faktöriyel - 1 sayısının sondan dokuz basamağı aynıdır. 59 faktöriyel sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır bulmamız yeterlidir. 59 u beşe bölünmeyene kadar bölüp bölümleri toplarsak cevap 13 çıkar.

Soru: x ve y pozitif tam sayılardır. x! = 120 . y eşitliğinde y nin alabileceği en küçük farklı iki değerin toplamı kaçtır?
Çözüm: x faktöriyel = 120 . y, x faktöriyel = 5! . y eşitliğinde y = 1 seçersek x = 5 olur. y = 6 seçersek x = 6 olur. y nin değerleri = 1 + 6 = 7 olur.

Soru: 1 . 2 . 3 . 4 . ... . 10 . 11 . 12 . ... . 120 çarpımı ile oluşan 120 faktöriyel sayısının açılımında kaç tane rakam kullanılmıştır.
Çözüm: 1 den 9 a kadar 9 tane rakam vardır. 10 dan 99 a kadar 90 tane sayı, dolayısıyla 3 . 21 = 63 tane rakam vardır. O halde toplam 9 + 180 + 63 = 252 tane rakam vardır.