11 sınıf fonksiyonlarda uygulamalar konu anlatımı pdf

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Fonksiyonlarda Uygulamalar konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Fonksiyonlarda Uygulamalar

• İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafikleri (Parabol)
• Fonksiyonların Dönüşümleri

İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafikleri (Parabol)

a, b, c, ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;
y = ax2 + bx + c

biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, ikinci dereceden fonksiyonlar denir. x değişkeni R (gerçek sayılar kümesi) den seçilirse, R den R ye bir ikinci derece fonksiyonu elde edilir. Fonksiyonun analitik düzlemdeki grafiği olan eğriye parabol denir.

parabolü analitik düzlemde gösterebilmek (çizebilmek) için yapılması gereken işlemleri aşağıdaki
gibi sıralayabiliriz.
* Tepe noktasının koordinatları bulunur.
* Grafiğin varsa, koordinat eksenlerini kestiği noktalar bulunur.
* Değişim tablosu düzenlenir.
* Değişim tablosundan yararlanarak, belirlenen noktalar analitik düzlemde işaretlenir ve grafik çizilir.

Örnek

y = 2x2 + 8 parabolünün varsa, eksenleri kestiği noktaları bulalım.

x = 0 için, y = 2.02 + 8 = 8 olduğundan, y eksenini kestiği nokta (0. 8) dir.
y = 0 için, 0 = 2x2 + 8 ⇒ 2x2 = -8 ⇒ x2 = – 4 gerçek kök yoktur.
O halde, parabolün x eksenini kestiği noktası yoktur.

Parabolün Tepe Noktasının Koordinatları

f(x)= ax2 + bx + c parabol grafiğinde tepe noktası T(r,k) olmak üzere

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri

f(x) = ax2 + bx + c parabolünde

a > 0 ise parabolün alabileceği en küçük değer parabolün tepe noktasının ordinatıdır.

a < 0 ise parabolün alabileceği en büyük değer tepe noktasının ordinatıdır.

Bu durum parabolün herhangi bir aralıktaki parçası için geçerli değildir.
[a, b] aralığındaki parabolün maksimum-minimum değeri sorulursa tepe noktası T(r, k) olmak üzere f(r), f(a) ve f(b) ye bakılır.

Tepe Noktası ve Bir Noktası Bilinen Parabol Denklemi

T(r, k) parabolün tepe noktası ve A(x0, y0) parabol üzerinde bir nokta ise parabolün denklemini bulmak için

y = a.(x – r)2 + k

yazıldıktan sonra a değerini bulmak için verilen nokta yerleştirilir.

x Eksenin Kestiği Noktalar ve Üzerindeki Başka Bir Noktası Bilinen Parabolün Denklemi

f(x) parabolünün x eksenini kestiği noktalar A(x1, 0) ve B(x2, 0) ise parabolün denklemi
f(x) = a. (x – x1) . (x – x2) biçiminde yazılır. Bilinmeyen a değerini bulmak için parabolün üzerindeki nokta denklemde yazılır.

Üç Noktası Bilinen Parabol Denklemi

A(x0, y0) , B(x1, y1) ve C(x2, y2) noktaları parabolün üzerinde ise üçü de parabolün denklemini sağlar. Bu noktalar parabolün genel denklemi olan

y=f(x) =ax2 + bx + c de yerleştirilirse üç bilinmeyenleri üç denklem çözülür a, b, c değerleri bulunur.

Bir Doğru İle Bir Parabolün Birbirlerine Göre Durumları

y = ax2 + bx + c parabolü ile
y = mx + n

doğrusunun denklemleri birbirine eşitlenip oluşan denklemin diskriminantına bakılır. (Δ = b2 – 4ac)

Δ > 0 ise parabol ve doğru iki noktada kesişir.
Δ = 0 ise parabol doğruya teğettir.
Δ < 0 ise parabolle doğru kesişmez.

parabolünün x eksenini kesip kesmediğini yorumlamak için x ekseni y = 0 doğrusu olduğundan

ax2 + bx + c = 0 denkleminin diskriminantına bakılır.

Δ > 0 ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
Δ = 0 ise parabol x eksenine teğettir.
Δ < 0 ise parabol x eksenini kesmez.

Fonksiyonların Dönüşümleri

Tek Fonksiyon

Grafiği orijine göre simetrik olan fonksiyonlar tek fonksiyondur.

Tek fonksiyonda her x ∈ R için f(-x) = -f(x) sağlanır.
Tek fonksiyonlarda x’in çift kuvvetlerinin olduğu terimlerin katsayıları sıfırdır.

Örnek:

Çözüm:

Çift Fonksiyon

Grafiği y eksenine göre simetrik olan fonksiyonlara çift fonksiyon denir.

Çift fonksiyonlar her x ∈ R için f(-x) = f(x) olur.
Çift fonksiyonlarda x’in tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin katsayıları sıfırdır.

Örnek:

Çözüm:

Fonksiyonların Dönüşümleri

♦ b € R olmak üzere f(x)+b fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonun grafiğinin b birim yukarı ötelenmesi ile elde edilir.

♦a € R olmak üzere f(x-a) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseninde a birim ötelenmesi ile elde edilir.

k € R olmak üzere k. f(x) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonundaki değerlerin k ile çarpılması ile elde edilir.

-f(x) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun x eksenine göre simetriği alınarak elde edilir.

f(-x) fonksiyonunun grafiği f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre simetriği alınarak elde edilir.

11. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

11. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız